作者：朱永新

顯然包含計算的數(shù)學(xué)教育將既在計算之內(nèi)又在計算之外進行。它應(yīng)該表明數(shù)學(xué)內(nèi)在的探索本性。計算是數(shù)學(xué)推理的工具，而數(shù)學(xué)推理實施于建立問題和解決問題，這都關(guān)系到表明“完美的嚴謹性和不可更易的邏輯”。在整個教學(xué)的年代里，應(yīng)當(dāng)逐步闡明數(shù)學(xué)思維與科學(xué)認識發(fā)展之間的相互影響，最終說明形式化和量化的極限。

——（法）埃德加·莫蘭

著名數(shù)學(xué)史家克萊因曾說:“音樂能激起或平靜人的心靈,繪畫能愉悅?cè)说囊曈X,詩歌能激發(fā)人的感情,哲學(xué)能使思想得到滿足,工程技術(shù)能改善人的物質(zhì)生活,而數(shù)學(xué)則能做到所有這一切?！蔽覈麛?shù)學(xué)家華羅庚也指出：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數(shù)學(xué)。”數(shù)學(xué)在人們的日常生活中有著非常廣泛的作用。在論述一般能力時，莫蘭也給予數(shù)學(xué)特別的重視。他認為，數(shù)學(xué)雖然包括計算，但遠遠不僅僅是計算，數(shù)學(xué)具有探索的本性，具有高度的抽象性和嚴密的邏輯性，對于培養(yǎng)抽象思維和邏輯推理具有重要的作用。正如美國國家研究委員會在《人人關(guān)心數(shù)學(xué)教育的未來》的研究報告中所指出的那樣:“除了定理和理論外，數(shù)學(xué)提供了有特色的思考方式，包括建立模型、抽象化、最優(yōu)化、邏輯分析、由數(shù)據(jù)進行推斷以及符號運算等。它們是普遍適用的、強有力的思考方式，應(yīng)用這些數(shù)學(xué)思考方式的經(jīng)驗構(gòu)成了數(shù)學(xué)能力——在當(dāng)今這個技術(shù)時代里日益重要的一種智力。它使人們能批判地閱讀，能識別謬誤，能探索偏見，能估計風(fēng)險，能提出變通辦法。數(shù)學(xué)能使我們更好地了解我們生活在其中的充滿信息的世界?！钡拇_，數(shù)學(xué)是人們認識世界和改造世界的重要工具。所以數(shù)學(xué)在整個教育體系中具有不可替代的重要作用，莫蘭提出，要充分重視數(shù)學(xué)對于發(fā)展人的科學(xué)認識能力的價值，在未來的教育中，應(yīng)該重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。同時，也要讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)的局限性，防止過分夸大數(shù)學(xué)的作用。

一般智能的發(fā)展需要把它的發(fā)揮與懷疑聯(lián)系起來，后者是任何批評行動的酵母，它如同胡安·德·邁雷納所指出的，使得我們能夠“反思思想”，而且它還包含著“對于自身的懷疑的懷疑”。它需要借助ars cogitandi，后者包括正確使用邏輯、演繹、歸納——推理和論辯的藝術(shù)。它還包含著古希臘人稱之為metis的智能，即“思想態(tài)勢的總體……它組合了嗅覺、洞察力、預(yù)見、思想的靈活性、多謀、警惕、窺視機會。”還必須借鑒伏爾泰和柯南·道爾的機智，然后研習(xí)古生物學(xué)家和史前學(xué)家的技藝，以便學(xué)會“發(fā)現(xiàn)意外珍奇事物的本領(lǐng)”，這是把表面上不起眼的細節(jié)轉(zhuǎn)變?yōu)橐恍┛梢栽佻F(xiàn)整整一段歷史的征象的藝術(shù)。

——（法）埃德加·莫蘭

與人的好奇心一樣，懷疑精神也是一般能力發(fā)展的重要條件。陳先達先生曾經(jīng)說過，做學(xué)問要培養(yǎng)兩種能力：提問的能力和懷疑的能力。提問的能力即問題意識決定研究方向，沒有問題意識，不知朝哪鉆；懷疑的能力即懷疑精神決定研究深度，沒有懷疑精神，即使抓對了問題也可能淺嘗輒止。莫蘭說，懷疑精神是任何批評行動的酵母，包括對我們自身行為與思想的反思與懷疑。一般能力還需要發(fā)展思維的方法，莫蘭用拉丁文ars cogitandi來表述，即思想的藝術(shù)，諸如推理和論辯的具體方法。同時，需要發(fā)展古希臘文metis的能力，譯者將之譯為“雜拌”，莫蘭將之解釋為“思想態(tài)勢的總體……它組合了嗅覺、洞察力、預(yù)見、思想的靈活性、多謀、警惕、窺視機會”。我理解這其實就是一種“機智”，一種靈活的智慧。而后面談到的伏爾泰和柯南·道爾的機智，則可以理解為“洞察力”。同時，需要像古生物學(xué)家和史前學(xué)家一樣，具有“把表面上不起眼的細節(jié)轉(zhuǎn)變?yōu)橐恍┛梢栽佻F(xiàn)整整一段歷史的征象的藝術(shù)”。其實，無論是推理還是“雜拌”，無論是機智還是洞察力，這些都是一般能力的體現(xiàn)，是思維方式的體現(xiàn)。莫蘭說，要構(gòu)造得宜的頭腦，其實就是要培養(yǎng)人的復(fù)雜性思維與整體性思維能力。而懷疑精神，是培養(yǎng)思維能力尤其需要注意的問題。

一般的智能越強，處理特別問題的能力就越大。教育應(yīng)該促進精神的提出和解決問題的自然稟賦，和相應(yīng)的激勵一般智能的充分運用。這個充分運用必然包含著幼年期和青少年期最充沛和最生動的天性的自由發(fā)揮；這涉及經(jīng)常被訓(xùn)導(dǎo)所撲滅的好奇心，而問題是應(yīng)該刺激這個好奇心，或者喚醒它（如果它仍沉睡）。從早年起就要鼓勵和磨礪探詢的稟賦，并把它引導(dǎo)到關(guān)于我們自身地位和我們時代的基本問題上去。這種品質(zhì)當(dāng)然不能被編寫在一個程序中，它只能由教育者的熱忱來激發(fā)。

——（法）埃德加·莫蘭

莫蘭特別重視“一般能力”的問題，也就是心理學(xué)家西蒙所說的GPS，這個GPS是指提出問題與解決問題的一般能力，在心理學(xué)上一般稱之為智力。教育從關(guān)注知識傳授走向關(guān)注智力發(fā)展，是當(dāng)代教育的重要主題之一。這是因為，只有發(fā)展一般能力即智力，才能夠具有解決一個個具體的特色問題的能力。同時，莫蘭認為，人的一般能力的發(fā)展與人的好奇心有著非常密切的關(guān)系。人與生俱來就具備好奇心，具備探索世界的自由天賦，所以，父母和教師應(yīng)該在人的幼兒期和青少年時期努力地去喚醒它、呵護它、滋養(yǎng)它、刺激它，而不是忽視它、嘲笑它、扼殺它、撲滅它。兒童的這種好奇心雖然是一種稟賦，但是如果我們無法滿足他們探索的需求，拒絕回答他們的問題，或者對他們“幼稚”的問題冷嘲熱諷，好奇心就會被扼殺。這種好奇心也很難被刻意地去培養(yǎng)，不能“被編寫在一個程序中”，難以通過正規(guī)化的課程體系加以培訓(xùn)，只能夠通過父母和教師的熱情，鼓勵孩子們調(diào)動自己的內(nèi)在力量去探尋、去追問。

（作者系全國政協(xié)常委、民進中央副主席）