首頁(yè)>人物·生活>高端訪談高端訪談

丘成桐:數(shù)學(xué)與文學(xué)的共鳴

2016年01月14日 14:10 | 作者:丘成桐 | 來(lái)源:光明日?qǐng)?bào)
分享到: 

從古至今,無(wú)論在自然科學(xué)還是人文社科方面,學(xué)科分支越來(lái)越細(xì),內(nèi)容也越來(lái)越豐富。究其原因,一方面是工具的增加,使人們發(fā)現(xiàn)不同現(xiàn)象的能力比以往更強(qiáng)。另一方面,伴隨著全世界人口大量增長(zhǎng),不同種族、宗教、習(xí)俗的人在互相交流后,他們的觀點(diǎn)和學(xué)問得到融會(huì)貫通,從而迸發(fā)出新的火花。


丘成桐

丘成桐


兩千多年前,孔子談?wù)撟约旱膶W(xué)問時(shí)曾說:“吾道一以貫之”。面對(duì)越來(lái)越紛繁復(fù)雜的學(xué)科,今天的學(xué)者還能做到孔子所說的“一以貫之”嗎?我將探討這個(gè)問題。


數(shù)學(xué)與文學(xué)的共鳴

數(shù)學(xué)與文學(xué)的共鳴

原創(chuàng)力從何而來(lái)


在建構(gòu)一門新的學(xué)問,或是引導(dǎo)某一門學(xué)問走向新的方向時(shí),學(xué)者的原創(chuàng)力從何而來(lái)?為什么有些人看得特別遠(yuǎn),找得到前人沒有發(fā)現(xiàn)的觀點(diǎn)?這是一種本能的理性選擇,還是讀書破萬(wàn)卷的結(jié)果?諸多因素當(dāng)然都極其重要,但在這其中,我認(rèn)為最重要的是創(chuàng)造力和腳踏實(shí)地基礎(chǔ)上的豐富情感。


在中國(guó)文學(xué)史上,屈原作《楚辭》,李陵作《河梁送別詩(shī)》,太史公作《史記》,諸葛亮作《出師表》,曹植作《贈(zèng)白馬王彪詩(shī)》,庾信作《哀江南賦》,王粲作《登樓賦》,陶淵明作《歸去來(lái)辭》,這些作品可以說是千古絕唱。然后,我們又看到李白、杜甫、白居易、李煜、柳永、晏殊、蘇軾,一直到清朝的納蘭性德、曹雪芹。他們的詩(shī)詞文章,激情澎湃,蕩氣回腸,感情從筆尖下源源不斷傾瀉而出,成為瑰麗的作品。這些作者并未刻意為之,卻是情不自禁。何以故?孟子說:“吾善養(yǎng)吾浩然之氣也?!碧饭f:“意有所郁結(jié)也?!蹦軌蛴绊懝沤駛魇牢恼碌臍獗厝恢寥嶂吝h(yuǎn),至大至剛!


其實(shí),中國(guó)文人在文藝以外的活動(dòng),表現(xiàn)出來(lái)的感情也是極為豐滿,不少人為了理想而不惜性命。西漢時(shí),張騫出使西域,間關(guān)萬(wàn)里,而衛(wèi)青和霍去病奔馳大漠,出生入死。東晉時(shí),外族入侵,祖狄謀復(fù)中原之地,帶兵渡江時(shí),祖狄擊楫而誓,說“祖狄不能清中原而復(fù)濟(jì)者,有如此江!”這是何等的志氣!同在東晉,法顯為求佛法,五十九歲行走河西走廊,過玉門關(guān),橫越沙河,翻過蔥嶺,直達(dá)印度。其間歷盡艱險(xiǎn),全程十三年四個(gè)月。他在《佛國(guó)記》里面說:“顧尋所經(jīng),不覺心動(dòng)汗流。所以乘危履險(xiǎn),不惜此形者,蓋是志有所存。專其愚直,故投命于不必全之地,以達(dá)萬(wàn)一之冀”。宋朝,文天祥被蒙古人囚禁,作正氣歌。其實(shí),他的“氣”正是孟子說的浩然之氣,也是古往今來(lái),中國(guó)文學(xué)家和科學(xué)家所共同享有的。


至于數(shù)理方面,也講究相似的氣質(zhì)。自希臘的科學(xué)家到現(xiàn)代科學(xué)家,文筆優(yōu)美雅潔的大有人在。他們并沒有刻意為文,然而文既載道,自然可觀。數(shù)理之與人文,實(shí)有錯(cuò)綜交流的共通點(diǎn)。


古代希臘人和中國(guó)戰(zhàn)國(guó)時(shí)的名家,雅好辯論,尋根究底。在西方,因此而產(chǎn)生了對(duì)公理的研究,影響了整個(gè)自然科學(xué)的發(fā)展。從歐幾里得的“幾何公理”到牛頓的“三大定律”,再到愛因斯坦的“統(tǒng)一場(chǎng)論”,莫不與公理思維有關(guān)。


無(wú)論在西方或是在中國(guó),科學(xué)的突變或革命都以深刻的哲學(xué)思想為背景。希臘哲學(xué)崇尚自然,為近代的自然科學(xué)和數(shù)學(xué)發(fā)展打好了基礎(chǔ)。中國(guó)人偏重人文,在科學(xué)上主要的貢獻(xiàn)在于應(yīng)用科學(xué)。但有趣的是,中國(guó)人提出五行學(xué)說,希臘人也企圖用五種基本元素來(lái)解釋自然現(xiàn)象,柏拉圖甚至用當(dāng)時(shí)發(fā)現(xiàn)的五個(gè)最對(duì)稱的多面體來(lái)跟這些元素一一對(duì)應(yīng)。中國(guó)人提出陰陽(yáng)的觀點(diǎn),西方人也講究對(duì)偶,事實(shí)上,希臘數(shù)學(xué)家研究的射影幾何就已經(jīng)有極點(diǎn)(pole)和極線(polar)的觀念。文藝復(fù)興時(shí)的畫家則研究投影幾何,對(duì)偶的觀念,從那時(shí)候,就已經(jīng)開始了。


對(duì)偶的觀念雖然肇源于哲學(xué)和文藝思想,但對(duì)近代數(shù)學(xué)和理論物理的影響巨大。七十年前,物理學(xué)家已經(jīng)發(fā)現(xiàn)負(fù)電子的對(duì)偶是正電子,而幾何學(xué)家則發(fā)現(xiàn)光滑的緊致空間存在著龐加萊對(duì)偶性質(zhì),后來(lái),高能物理學(xué)最成功的標(biāo)準(zhǔn)型理論的主要骨干就是幾個(gè)重要的對(duì)稱群的表示,這種表示理論在近代幾何和數(shù)論也有著奠基性的重要作用。近三十多年來(lái),物理學(xué)家發(fā)現(xiàn)他們?cè)诖饲耙氲某瑢?duì)稱觀念,可以提供粒子物理和幾何豐富的思想,它預(yù)測(cè)所有粒子都有超對(duì)稱的對(duì)偶粒子,同時(shí)極小的空間和極大的空間可以有相同的物理現(xiàn)象,假如實(shí)驗(yàn)?zāi)軌蜃C明超對(duì)稱的想法是正確的話,陰陽(yáng)對(duì)偶就可以在基本物理中具體地表現(xiàn)出來(lái)了,說不定現(xiàn)代物理的概念可以修正和改進(jìn)中國(guó)人對(duì)陰陽(yáng)的看法。


文藝復(fù)興時(shí)期的科學(xué)家理文并重,他們也將科學(xué)應(yīng)用到繪畫和音樂上去。從笛卡爾、伽利略到牛頓、來(lái)布尼茲,這些大科學(xué)家們?cè)谘芯靠茖W(xué)時(shí),都講究哲學(xué)思想,通過這種思想來(lái)探索大自然的基本原理。


以后偉大的數(shù)學(xué)家高斯、黎曼、希爾伯特、外爾等都尋求數(shù)學(xué)和物理的哲學(xué)思想?!袄杪鼛缀巍本蛷恼軐W(xué)和物理的觀點(diǎn)來(lái)探討空間的基本結(jié)構(gòu)。至于愛因斯坦在創(chuàng)造廣義相對(duì)論時(shí),除了用到“黎曼幾何”等觀念,更是大量采用哲學(xué)家恩斯特·馬赫(Ernst Mach)的想法。


能夠左右科學(xué)發(fā)展主流的學(xué)問必須包含如下的性質(zhì):它能夠?qū)Υ笞匀粚?duì)數(shù)學(xué)的現(xiàn)象有普遍和深入的了解。在物理學(xué)中,我們對(duì)一些現(xiàn)象進(jìn)行抽象、解釋,從而創(chuàng)立理論,在這些理論基礎(chǔ)之上,我們?nèi)ネ茖?dǎo),找尋新的現(xiàn)象,并重新觀察,反復(fù)實(shí)驗(yàn),來(lái)檢驗(yàn)這些理論。當(dāng)這些理論得到驗(yàn)證之后,如果應(yīng)用范圍很廣泛,我們就稱之為定律。受到歐幾里得公理化的影響,經(jīng)典力學(xué)的支柱是牛頓三大定律,其敘述極為簡(jiǎn)單,而描述的現(xiàn)象卻極為深刻,它的真實(shí)不受時(shí)空的限制!這是一千多年來(lái),無(wú)數(shù)物理學(xué)家智慧的結(jié)晶。


回顧歷史,我們會(huì)發(fā)現(xiàn),將無(wú)數(shù)有意義的現(xiàn)象抽象和總結(jié)而成為定律時(shí),中間的過程總是富有情感!在解決大問題的關(guān)鍵時(shí)刻,科學(xué)家的主觀感情起著極為重要的作用,這種感情是科學(xué)發(fā)現(xiàn)的原動(dòng)力!伽利略對(duì)教會(huì)的挑戰(zhàn)就是這一感情的集中表現(xiàn)。


當(dāng)科學(xué)家發(fā)現(xiàn)的定律或定理是如此的簡(jiǎn)潔,既不失普遍性,又無(wú)比有力地解釋各種現(xiàn)象時(shí),我們不能不贊嘆自然結(jié)構(gòu)的美妙,也為這個(gè)定律或這個(gè)定理的完成而滿意。這個(gè)過程值得一個(gè)科學(xué)家投入畢生的精力!茍真理之可知,雖九死其猶未悔!


數(shù)理與人文的共通


我遇見過很多大科學(xué)家,尤其是有原創(chuàng)性的科學(xué)家,對(duì)文藝都有涉獵。他們的文筆流暢,甚至可以媲美文學(xué)家的作品。其實(shí),除了文藝能夠陶冶性情以外,文藝創(chuàng)作與科學(xué)創(chuàng)作的方法實(shí)有共通的地方。出色的理文創(chuàng)作,必須有濃厚的感情和理想,在這一點(diǎn)上,中國(guó)人并不比西方人遜色。中國(guó)古代學(xué)者都有濃厚的感情,它們充分的表現(xiàn)在詩(shī)詞歌賦上。


詩(shī)人墨客,詩(shī)詞歌賦,最能表現(xiàn)這種高尚的情懷?,F(xiàn)代的杰出科學(xué)工作者,肉體上未必經(jīng)得起上述諸賢的艱苦經(jīng)驗(yàn),但他們做研究時(shí)的毅力卻可以跟上述諸賢媲美。科學(xué)家與文學(xué)家有很多能夠產(chǎn)生共鳴的地方。事實(shí)上,除了有共同的感情,在研究的方法上,他們也有很多類似的地方。


數(shù)學(xué)家也可以用和古代中國(guó)文學(xué)家賦比興類似的手法,做出一流的創(chuàng)作。蘇東坡是一代詞宗。在他七歲時(shí),見到眉山的一個(gè)老尼,姓朱,年約九十。她告訴蘇軾,自己曾經(jīng)去過蜀主孟昶的宮廷中。有一日,天氣炎熱,蜀主和他的妃子花蕊夫人深夜納涼于摩訶池上。孟昶作了一首詞。這個(gè)尼姑還能記得這首詞,并把他告訴了蘇軾。


四十年后,蘇軾只能夠記得詞中頭兩句。蘇軾有天得暇,尋找詞曲,猜測(cè)這詞應(yīng)該為洞仙歌令。蘇軾因此循著這兩句的意境猜測(cè)蜀主的想法,將詞續(xù)完,成為《洞仙歌》:“冰肌玉骨,自清涼無(wú)汗。水殿風(fēng)來(lái)暗香滿。繡簾開,一點(diǎn)明月窺人,人未寢,倚枕釵橫鬢亂。起來(lái)攜素手,庭戶無(wú)聲,時(shí)見疏星渡河漢。試問夜如何,夜已三更,金波淡,玉繩低轉(zhuǎn)。但屈指西風(fēng)幾時(shí)來(lái),又不道流年暗中偷換”。


蘇軾續(xù)詞對(duì)中國(guó)文學(xué)是一個(gè)貢獻(xiàn)。但我們想想,不同的文人面對(duì)殘缺的詞句,一定會(huì)有不同的反應(yīng)。假如是清代的乾嘉學(xué)者,就可能花很多時(shí)間對(duì)這件事做考據(jù),得出一個(gè)結(jié)論:就是這詞不可考!因此不會(huì)去續(xù)這首詞。有一些文人,可能沒有能力去猜測(cè)到這詞的詞牌名,另外有一些文人,可能像蘇軾一樣,猜到了詞牌名,卻沒有興趣去將它續(xù)起來(lái)。還有一些文人,雖然找到詞牌名,但文藝功力太差,續(xù)出來(lái)沒有趣味的詞。但是,蘇軾卻興致勃勃地花了時(shí)間去推敲,寫了一篇傳世的杰作!


科研的創(chuàng)作也有類似的情形?,F(xiàn)在來(lái)看看科學(xué)的發(fā)展,在1905年,物理學(xué)家知道兩個(gè)重要的理論,就是牛頓的“引力場(chǎng)論”和“狹義相對(duì)論”。它們都與引力有關(guān),同時(shí)都基本正確,卻互相矛盾。愛因斯坦對(duì)這個(gè)問題有無(wú)比的興趣,他知道這兩個(gè)理論是一個(gè)更完美的引力理論的一部分,他在數(shù)學(xué)家閔科夫斯基、高斯、黎曼和希爾伯特的幫助下,完成了曠世大作,就是讓我們欽佩的“廣義相對(duì)論”。


愛因斯坦的創(chuàng)意和能力當(dāng)然遠(yuǎn)勝于蘇軾補(bǔ)《洞仙歌》,但卻有點(diǎn)兒相似。我來(lái)做一個(gè)不大合適的比擬,蘇軾記得蜀主的兩句詞,一句可比擬為“牛頓力學(xué)”,另一句可比擬為狹義相對(duì)論里面的“洛倫茲變換”。愛因斯坦花了十年工夫來(lái)研究引力場(chǎng),就是從這兩件事情作為出發(fā)點(diǎn),用他深入的物理洞察力和數(shù)學(xué)家提出的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。


物理學(xué)需要實(shí)驗(yàn),數(shù)學(xué)需要證明,文學(xué)卻不需要這么嚴(yán)格,但是離現(xiàn)象太遠(yuǎn)的文學(xué),終究不是上乘的文學(xué)。一首詞續(xù)得好,需要有文學(xué)修養(yǎng),也需要有意境,才能夠天衣無(wú)縫,但和大型歌劇或小說比較,它的創(chuàng)作,還是來(lái)得容易些。


現(xiàn)在來(lái)看看文學(xué)和科學(xué)的領(lǐng)域里,大型的結(jié)構(gòu)是如何被創(chuàng)作出來(lái)的。曹雪芹并沒有把經(jīng)典著作《紅樓夢(mèng)》全部完成,這千古憾事,如何將它續(xù)完呢?除了需要有出色的文學(xué)技巧外,還需要了解該書的內(nèi)容和背景。由于這部書的內(nèi)容錯(cuò)綜復(fù)雜,在現(xiàn)代的觀點(diǎn)來(lái)看,可能需要用統(tǒng)計(jì)和數(shù)學(xué)的方法來(lái)幫忙。


曹雪芹寫《紅樓夢(mèng)》,借用了自身的經(jīng)歷來(lái)描述當(dāng)年家族的榮華富貴,也描述封建社會(huì)大家族所遇到的無(wú)可避免的腐敗和墮落。他與評(píng)書人脂硯齋,一路著書,一路觸目愁腸斷。書中的筆墨,充滿了他澎湃的感情,但卻是有條有理的創(chuàng)造和敘述。在這本書差不多完成時(shí),作者卻因傷感而去世了,“芹為淚盡而逝”。但至今還沒有任何作者能夠?qū)⑦@部巨著完滿地續(xù)成,對(duì)曹雪芹當(dāng)年的想法如何處理,仍是爭(zhēng)論不已的大問題。


《紅樓夢(mèng)》的創(chuàng)作過程有如一個(gè)大型的數(shù)學(xué)創(chuàng)作,或者一個(gè)大型的科學(xué)創(chuàng)作。數(shù)學(xué)家和科學(xué)家,也是企圖構(gòu)造一個(gè)架構(gòu),來(lái)描述見到的數(shù)學(xué)真理或是大自然的現(xiàn)象。在這個(gè)大型結(jié)構(gòu)里,有很多已知的現(xiàn)象或者定理。在這些表面上沒有明顯聯(lián)系的現(xiàn)象里,我們要企圖找到它們的關(guān)系。當(dāng)然我們還需要證明這些關(guān)系的真實(shí)性,也需要知道這些關(guān)系引起的效果。


但如何找到這些聯(lián)系的方法,因作家而異。在小說的創(chuàng)作里,小說家的能力和經(jīng)歷,會(huì)表現(xiàn)在這些地方。一個(gè)好的科學(xué)家,都會(huì)創(chuàng)造自己的觀點(diǎn),或者自己的哲學(xué),來(lái)觀察我們研究的大結(jié)構(gòu)。


韋伊(André Weil)要用代數(shù)幾何的方法來(lái)研究數(shù)論的問題,而朗蘭茲(Robert Langlands)要用自守型表示理論來(lái)研究數(shù)論。他們?cè)诮F(xiàn)代數(shù)論的大結(jié)構(gòu)時(shí),就用了不同的手法來(lái)聯(lián)系數(shù)論中不同的重要部分,得到數(shù)論中很多重要的結(jié)論,令人驚訝的是:他們得到的結(jié)論往往一樣,殊途同歸。


當(dāng)年我和一群朋友建立“幾何分析”這門學(xué)問時(shí)就采取一個(gè)觀點(diǎn):大量的幾何現(xiàn)象需要用非線性微分方程來(lái)解釋,方程的解往往可以決定空間的幾何性質(zhì)。幾何學(xué)家想研究的現(xiàn)象包括了子流形和不同的幾何結(jié)構(gòu),我在1976年完成的“卡拉比猜想”就是要構(gòu)造復(fù)流形上的幾何結(jié)構(gòu),方法是解非線性微分方程。二十世紀(jì)代數(shù)幾何和算術(shù)幾何的發(fā)展就是一個(gè)宏偉的結(jié)構(gòu),比紅樓夢(mèng)的寫作更瑰麗,更結(jié)實(shí),但它是由數(shù)十名大數(shù)學(xué)家共同完成的。


在整個(gè)數(shù)學(xué)洪流中,我們見到大數(shù)學(xué)家各展所能,發(fā)展不同的技巧,解決了很多懸而未決的問題,但是要左右整個(gè)大流方向的數(shù)學(xué)家,實(shí)在不多,我們上面提到的韋伊、朗蘭茲就是很好的例子。


編輯:邢賀揚(yáng)

1 2

關(guān)鍵詞:丘成桐 數(shù)學(xué) 文學(xué) 原創(chuàng)力 數(shù)理 人文

更多

更多